Trajectoires paraboliques des flèches sur un trispot

Bonjour,

j'ai une question qui intéressera les matheux et autres physiciens. Mes années de classe prépa sont un peu loin en arrière, donc je ne me sens plus de me lancer dans une démonstration sans l'aide de ce forum.

D'abord le contexte :
Lorsqu'on envoie une flèche sur une cible, elle a une trajectoire balistique déterminée par son angle de départ, sa masse et sa vitesse initiale.
Or, lorsqu'on tire sur un trispot, on envoie trois flèches avec une vitesse identique (à priori, dans le cas idéal en tout cas), la masse est la même pour les trois flèches, mais l'angle de départ est différent pour chaque spot.

Ma question est assez simple:
Vu que l'angle de départ diffère, la trajectoire de la flèche diffère, en particulier à cause de l'angle formé entre l'attraction terrestre et celui de la trajectoire initiale de la flèche.
Du coup, si on vise le centre de chaque trispot, est-ce les trois trajectoires aboutiront quand même dans le centre du trispot malgré que les trajectoirs auront une forme différente ? Ou doit-on compenser légèrement la visée pour compenser la différence de trajectoire ? Ou est-ce réel mais négligeable ?

Je suis tenté de mettre cela en équations, mais je vais avoir besoin d'aide. Est-ce que quelqu'un s'est déjà penché sur la question ?

Alors là, tu as un interlocuteur qui va se faire un plaisir de te répondre, c'est "jean-eric" (et justement physicien), auteur de ce site -> http://yellowinthesky.olympe.in/spip.php?article112
Pour toute question math et physique, contacte le -> https://www.archeryonline.net/u234
(mais il ne devrait pas tarder à réagir dès qu'il verra ton post !)

Oui, je pensais à lui effectivement. Je vais le laisser venir nous trouver

Je me pose la question depuis longtemps, chaque fois que je n'arrive pas à faire un 30 à 18m...  Autrement dit, la plupart du temps !

Plus sérieusement, je pense ( peut-être à tort ) que :
- Arc puissant ( au taquet des 60 lbs autorisées ), rapide, et flèches légères = peu ou pas d'influence vu la parabole quasi nulle...
- Arc peu puissant, lent et flèches lourdes =  la différence de trajectoire entre les spots devient à priori plus sensible car parabole plus importante.

Mais la seule façon de le prouver ''scientifiquement'' et indubitablement ( autrement que par de savants calculs ) serait de faire des tests avec une machine à tirer avec divers arcs et divers poids de flèche... Faute de quoi les paramètres ''humains'' ( visée, mouvement de bras, décoche, etc ) rendraient les résultats plus ou moins aléatoires.

La dérive est négligeable.

Par contre la posture des épaules, du bassin vont avoir une influence importante entre un spot du haut et celui du bas. Comme en tir en campagne...

Beaucoup d'archer vont un peu "casser" le bassin sur le spot du bas pour garder l'alignement des épaules.

Oui, le bon sens me pousse à le penser aussi. Mais vue la taille du 10 poulies, je ne suis pas si sur que ce soit parfaitement négligeable. ET on parle d'un cas idéal, évidemment, donc uniquement reproductible avec une machine.

Mais imagine que la stratégie de tir doive être ajustée (genre viser le bas du 10 du spot du haut, le centre de celui du milieu, et le haut de celui du bas), ca peut être intéressant à intégrer dans la préparation, non ?

hello les zamis,

Regarde la formule (9) de cet article

Tu te rendras vite compte a mois d'avoir un arc plus lent qu'un de marque à votre guise (MDR, autodérision)
la variation de l'angle en fonction de la position du spot visé à 18m est vraiment du second ordre.

Génial. J'avais peur de m'ennuyer au boulot cet après midi. Je vais lire ca avec grand intérêt. Merci !

jean-eric a écrit:

hello les zamis,

Regarde la formule (9) de cet article

Tu te rendras vite compte a mois d'avoir un arc plus lent qu'un de marque à votre guise (MDR, autodérision)
la variation de l'angle en fonction de la position du spot visé à 18m est vraiment du second ordre.

ProfessorX a écrit:

Génial.  J'avais peur de m'ennuyer au boulot cet après midi.  Je vais lire ca avec grand intérêt. Merci !

OMG, on a deux scientifiques sur le forum  

Ca va donner    

Je n'ai retenu qu'une seule chose : effet négligeable.
Pour le reste, je vais aller prendre un aspirine 1000.
😣

Illyan a écrit:

jean-eric a écrit:

hello les zamis,

Regarde la formule (9) de cet article

Tu te rendras vite compte a mois d'avoir un arc plus lent qu'un de marque à votre guise (MDR, autodérision)
la variation de l'angle en fonction de la position du spot visé à 18m est vraiment du second ordre.

ProfessorX a écrit:

Génial.  J'avais peur de m'ennuyer au boulot cet après midi.  Je vais lire ca avec grand intérêt. Merci !

OMG, on a deux scientifiques sur le forum  

Ca va donner    

Non, non, te bile pas, c'était il y a trop longtemps. Depuis que je suis passé chef au taf, je ne sais plus faire grand chose, je te rassure...

Pour ProfessorX: plutot lire cet article plus en rapport avec la problématique de "l'abaque"

Note q'il y en a un autre pour le réglage en terrain non-plat.

Sinon mon pote prépare son talk à CHEP 2013 : Abstract

On se pose quand meme moins de questions quand on cherche à faire 3*9 à 18M, non ??? :-)

Et c'est bien connu, quand on se pose moins de questions, on fait plus de 10 !!!!

Pas si simple à résoudre cette équation :-)

seb38 a écrit:

On se pose quand meme moins de questions quand on cherche à faire 3*9 à 18M, non ??? :-)

Et c'est bien connu, quand on se pose moins de questions, on fait plus de 10 !!!!

Pas si simple à résoudre cette équation :-)

Of course (et fort heureusement) Homo Sapiens a survécu en chassant à l'arc sans connaître les délices des eq. différentielles...

              

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julien22 a écrit:

              

 

Retourne dans le tardis !! tu y verra plus clair

jean-eric a écrit:

Sinon mon pote prépare son talk à CHEP 2013 : Abstract

en théorie entre le spot du haut et le spot du bas, la déviation va être de combien de mm ou 1/10ème de mm pour un arc de 50lbs et une X7 ? (pour les nons matheux comme moi ...)

sachant qu'un pouième de mm peut faire la différence entre un 9 et un cordon accroché sur le 10....

pour l’anecdote, j'ai visité le centre de ski nordique de Prémanon (là où s'entraine nos meilleurs biathlète mondiaux)
Ils en sont, pour ne rien laisser au hasard, à prendre en compte l'orientation du pas de tir dans les réglages (nord->sud ou sud->nord)
(pour rappel, tir à la carabine à 50 m à la 22 long rifle en plein vent et dans le froid ...)

Et vous vous savez pourquoi ???

après vous ne direz plus que quelques dixièmes de mm sont anecdotiques à haut niveau ....

force de Coriolis ?

drakken a écrit:

force de Coriolis ?

GAGNE !!
 C-a-d la rotation de la terre ...
entre le moment où la balle est tirée et le moment où elle arrive en cible, la cible en suivant la rotation de la terre s'est légèrement déplacée sur le côté ...

Partant du principe que ça peux faire la différence entre un cordon  (balle qui heurte l’arrête du "trou" de la cible et qui fait finalement basculer la palette (un poteau rentrant pour les sports de ballon)) qui rentre ou non, dans le doute ils appliquent une infime correction ... enfin du moins pour les top coureurs.
C'est d'ailleurs marrant de voir la différence de préparation du matériel entre les coureurs de haut niveau et ... ceux qui ont une chance de faire un podium en coupe du monde.

taz.39 a écrit:

jean-eric a écrit:

Sinon mon pote prépare son talk à CHEP 2013 : Abstract

en théorie entre le spot du haut et le spot du bas, la déviation va être de combien de mm ou 1/10ème de mm pour un arc de 50lbs et une X7 ? (pour les nons matheux comme moi ...)

sachant qu'un pouième de mm peut faire la différence entre un 9 et un cordon accroché sur le 10....

pour l’anecdote, j'ai visité le centre de ski nordique de Prémanon (là où s'entraine nos meilleurs biathlète mondiaux)
Ils en sont, pour ne rien laisser au hasard, à prendre en compte l'orientation du pas de tir dans les réglages (nord->sud ou sud->nord)
(pour rappel, tir à la carabine à 50 m à la 22 long rifle en plein vent et dans le froid ...)

Et vous vous savez pourquoi ???

après vous ne direz plus que quelques dixièmes de mm sont anecdotiques à haut niveau ....

J'avais fait le calcul assez détaiilé dans le cas de la prise en compte ou pas de l'effet de l'air. Meme si a problematique est différente, numériquement cela se rapproche du cas qui préoccupe notre ami. A 18m sauf si on a un arc tres mou-lent l'effet de ne pas changer de reglage entre le spot du mileu et le spot du haut/bas est inferieur a 1mm. Mais faudra que je pose la question à qui-vous-savez pour savoir s'il fait un ajustement pour balancer ts ses tubes en pleine bille. Pour moi j'ai pas la decoche reguliere pour me faire un idee.

Pour les bi-athlete, c'est effectivement Coriolis qui est en jeu a savoir la rotation de la terre. Ceci dit les tirs sur des longues distances, ils prennent en compte la meteo, l'hygrometrie, les effets mirages sur les couchent de l'atmosphere qui trouble la vue de la cible... Coriolis est vraiment le be-a-baJ, e peux te dire qu'ayant tiree avec mon pattern ancien tireur d'elite de l'armee on est tres loin de leur technicite qd on fait du tir à l'arc... peut-etre cela viendra avec des arcs de plus en plus perfectionnes mais le facteur humain sera une barriere. Bon la je m'egarre. dodo!

Je vous ferais des que possible une application numerique propre de l'effet de ne pas changer de reglage en passant d'un spot du trispot a l'autre.... suspence insoutenable je reconnais:D 

ahhhh oui jean eric
moi aussi je suis interessé par cette application

sa serait bien aussi une application ou on pourrais au top un repose fleche hauteur lateral etc........

Bon allez on y va (on prend un bon kawa avant!!!). Je ne vais tout redemontrer mais faire reference a des formules de mes articles que je mettrai en reference.

1) J'utilise la relation (1) de cet article
à savoir la relation qui donne l'angle initial de la flèche (par rapport à l'horizontale).


en fait Tan[theta_F] est par définition égal à (YF -Y0)/XF (voir schema du meme article) avec YF l'altitude du centre du sport vise, Y0 l'altitude de la fleche au depart, et XF=18m dans le cas precis.

Donc theta_0 = Fonction(YF, Y0, XF, v0).

Si on prend
. une fleche typique X7 avec 180gr ca fait environ 550grains et avec mon arc mou je sort a 165fps soit V0 = 50m/s.
. le spot central YF_c = 1.30m (c'est le réglement!)
. le depart de la fleche a Y0 = 1.50m

alors theta_0_c, l'angle que doit avoir la fleche pour atteindre le centre du spot central (indice c), a une valeur numerique theta_0_c =24.2 mrad (millieme de radian)

2) Maintenant, on vise le spot du haut situe cette fois a YF_+ = YF_c + 22cm. L'archer fait naturellement une rotation d'un angle delta_theta_F = ArcTan[22cm/18m] = 12.2 mrad. Remarquez que cette rotation a un angle non néghligeable par rapport a l'angle theta_0_c.

Si l'archer ne fait pas de nouveau reglage de son viseur, alors la fleche va egalement subir la meme rotation et son angle theta_0_c va se transformer en theta_0_p (p pour PLUS) egale a

theta_0_p = theta_0_c + delta_theta_F = 36.4 mrad.

3) Mais alors où la fleche va-t-elle aller se ficher?
a) on se rappelle de l'equation de la trajectoire parabolique de la fleche, formule (18) de de cet article


En prenant les valeurs numeriques ci-dessus de V0, Y0, theta_0_p on obteint l'altitude de la fleche en cible
YF_p = 1.51972 m, au lieu de 1.52m = YF_+

=> On "rate" donc le centre de 0.3mm meme avec un arc mou !

Convaincu ?

carbone a écrit:

julien22 a écrit:

              

 

Retourne dans le tardis !! tu y verra plus clair

aller j'y go  !!!